Получили при помощи компьютерной функции преобразования Лапласа. Но можно получить и «руками», вот так: $U_1(t)$ запишем в таком виде:
$$ U(t)=-U_m\left( \underbrace{\sin\left(t \cdot \frac{2\pi}{t_i}\right)\Phi(0)}_{1}+ \underbrace{\cos\left(\left(t-\frac{t_i}4\right)\cdot \frac{2\pi}{t_i}\right)\Phi(t-t_i)}_{2} \right) $$
Рассмотрим сначала первое слагаемое. Мы знаем преобразование Лапласа для синуса:
$$ \sin(\omega t)\Phi(0) \to \frac{\omega}{s^2+\omega^2} $$
$$ t_i=1 $$
Значит:
$$ \sin\left(t\cdot \frac{2\pi}{t_i}\right) \to \frac{2\pi}{s^2+4\pi^2} $$
Теперь рассмотрим второе слагаемое.
$$ \begin{matrix} \cos\left(\left(t-\frac{t_i}4\right)\cdot \frac{2\pi}{t_i}\right)\Phi(t-t_i)=\\ =\cos((t-1/4)\cdot 2\pi)\Phi(t-1)=\\ =\cos(2\pi t-\pi/2)\Phi(t-1)=\\ =\sin(2\pi t)\Phi(t-1)\\ \end{matrix} $$
А это преобразуется уже известно как.
$$ \sin(2\pi t)\Phi(t-1) \to \left( \frac{2\pi}{s^2+4\pi^2}\right)\cdot e^{-s} $$
Теперь складываем (вычитаем) слагаемые и умножаем на $-U_m=-10$
$$\Large \begin{matrix} -10\cdot(\frac{2\pi}{s^2+4\pi^2} - \frac{2\pi\cdot e^{-s}}{s^2+4\pi^2})=\\ -\frac{-20\pi+20\pi\cdot e^{-s}}{s^2+4\pi^2} \end{matrix} $$

Оставить комментарий

  2010-07-30 16:07:33
Оставьте это поле пустым:
Включена проверка комментариев перед публикацией. Комментарий не появится, пока его не проверят